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關(guān)于八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合能力的測(cè)試題
綜合能力測(cè)試
1.如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形紙片,其長(zhǎng)方形的面積顯然為4ab,現(xiàn)將此長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪開(kāi),分成4個(gè)小長(zhǎng)方形,然后拼成如圖②的一個(gè)正方形.
(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長(zhǎng)為:_________________;
(2)觀察圖②,代數(shù)式(a-b)2表示哪個(gè)圖形的面積?代數(shù)式(a+b)2呢?
(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫(xiě)出關(guān)于代數(shù)式(a+b)2、(a-b)2和4ab之間的等量關(guān)系;
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若a+b=7,ab=5,求:(a-b)2的值.
2.如圖(1)線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB.如圖(2),在圖(1)的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.
試解答下列問(wèn)題：
(1)在圖(1)中,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的等量關(guān)系;
(2)在圖(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數(shù);(寫(xiě)出解答過(guò)程)
(3)如果圖(2)中,∠D和∠B為任意角,其他條件不變,試寫(xiě)出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系.(直接寫(xiě)出結(jié)論即可)
3.某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖①、②.圖①中，∠B=90°，∠A：30°;圖②中，∠D=90°，∠F=45°.圖③是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合).
(1)在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸_______;連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸_______.(填“不變”、“變大”或“變小”)
(2)△DEF在移動(dòng)的過(guò)程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說(shuō)明;
(3)能否將△DEF移動(dòng)至某位置，使F、C的連線與AB平行?請(qǐng)求出∠CFE的度數(shù).
4.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.
(1)如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD.又因∠BOD與
∠POD的互補(bǔ)，∠POD+∠BPD+∠D=180，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立?若成立，說(shuō)明理由;若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;(4分)
(2)在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)(3分)
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).(4分)
5.用水平線和豎直線將平面分成若干邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格,小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.利用小正方形網(wǎng)格，可以求出格點(diǎn)多邊形的面積.下圖在網(wǎng)格中畫(huà)出了按一定規(guī)律排列的一些格點(diǎn)多邊形，觀察圖形，找出規(guī)律，解答下列問(wèn)題.
�、艑�(duì)照?qǐng)D形，把下表空格填寫(xiě)完整.
多邊形的序號(hào)①②③④⑤……
多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)12345……n
多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)668……----
多邊形的面積(平方單位)346……----
�、聘鶕�(jù)①—⑤個(gè)多邊形的內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)、邊界上的格點(diǎn)數(shù)和多邊形面積的關(guān)系，用含n(n為奇數(shù)時(shí))的代數(shù)式表示按此規(guī)律排列的第個(gè)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)、邊界上的格點(diǎn)數(shù)和面積.
�、乔笤诰W(wǎng)格中按圖中排列規(guī)律排列的n個(gè)多邊形面積的和(用含n的代數(shù)式表示).
6.小明和小剛玩猜數(shù)游戲，小明說(shuō)：“你任意選擇三個(gè)一位數(shù)，按下列步驟計(jì)算：①把第一個(gè)數(shù)乘以5;②加上2;③乘以4;④加上第二個(gè)數(shù)的2倍;⑤乘以5;⑥加上第三個(gè)數(shù).只要你告訴我計(jì)算的最后結(jié)果，我就知道你選擇的三個(gè)一位數(shù)分別是多少.”
�、诺谝淮涡傆�(jì)算的結(jié)果是163，小明說(shuō)小剛選擇的三個(gè)數(shù)分別是1、2、3;第二次小剛計(jì)算的結(jié)果是829，小明說(shuō)小剛選擇的三個(gè)數(shù)分別是7、8、9;又試了幾次，小明都說(shuō)對(duì)了.若小剛計(jì)算的結(jié)果是199，你能說(shuō)出小剛選擇的三個(gè)數(shù)嗎?
�、普�(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明小明為什么每次都能說(shuō)對(duì)小剛選擇的三個(gè)一位數(shù)?
7.一列火車(chē)從A站開(kāi)往B站，沿途經(jīng)過(guò)n個(gè)車(chē)站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B).該車(chē)掛有一節(jié)郵政車(chē)廂，廂內(nèi)裝有從A站發(fā)往沿途每車(chē)站的郵包各1個(gè).運(yùn)行時(shí)，需要在每個(gè)車(chē)站�？浚客？恳粋�(gè)站不僅要卸下已通過(guò)各車(chē)站發(fā)給該車(chē)站的郵包各1個(gè)，還要裝上發(fā)給下面行程中每個(gè)車(chē)站的郵包各1個(gè)(到終點(diǎn)站B不再裝進(jìn)郵包).
�、呕疖�(chē)從A站開(kāi)出后(未到達(dá)第二站前)，郵政車(chē)廂內(nèi)裝有多少個(gè)郵包?
�、飘�(dāng)火車(chē)駛過(guò)第二站后(未到達(dá)第三站前)、駛過(guò)第三站后(未到達(dá)第四站前)、駛過(guò)第x個(gè)站后(未到達(dá)下站前)，郵政車(chē)廂內(nèi)各裝有多少個(gè)郵包?
�、侨粞赝竟灿熊�(chē)站20個(gè)(包括A、B兩站)，當(dāng)駛過(guò)第10個(gè)站后(未到達(dá)下站前)，郵政車(chē)廂內(nèi)裝有多少個(gè)郵包?
8、2005年6月1日以來(lái)，臺(tái)灣的十多種水果陸續(xù)地以零關(guān)銳登陸福建、上海等地.某水果商戶(hù)抓住商機(jī)，準(zhǔn)備用24000元從福建采購(gòu)兩種暢銷(xiāo)水果到內(nèi)地銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，臺(tái)灣芒果的批發(fā)價(jià)為每箱40元，臺(tái)灣鳳梨的批發(fā)價(jià)為每箱50元，同時(shí)了解到，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售后，芒果和鳳梨分別可獲得25%與30%的利潤(rùn).由于受保持期的銷(xiāo)售量的限制，芒果的進(jìn)購(gòu)量(箱數(shù))不得超過(guò)鳳梨進(jìn)購(gòu)量的，鳳梨的進(jìn)購(gòu)量不得超過(guò)320箱，如果沒(méi)芒果的進(jìn)購(gòu)量的x(箱)，兩種水量全部銷(xiāo)售完后所獲得的利潤(rùn)為y(元).?
(1)求所獲利潤(rùn)y(元)與進(jìn)購(gòu)量x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.?
(2)水果商應(yīng)怎樣進(jìn)購(gòu)兩種水果，經(jīng)銷(xiāo)售完后所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?
9.近年來(lái)，全市中小學(xué)校在校人數(shù)呈逐年減少的趨勢(shì)，但城區(qū)各中小學(xué)的在校人數(shù)不但沒(méi)有減少，反而有增加的趨勢(shì)，鎮(zhèn)(處)學(xué)校的部分學(xué)生流向城區(qū)學(xué)校，在學(xué)校現(xiàn)有教育資源有限的情況下，給城區(qū)學(xué)校方面帶來(lái)了很大的壓力.某校2005年的畢業(yè)人數(shù)占學(xué)校總?cè)藬?shù)的13，根據(jù)當(dāng)年招生計(jì)劃，該校招收的新生將比已畢業(yè)的年級(jí)減少一個(gè)班.由于服務(wù)區(qū)外的新生大量涌入，使得招收的新生年級(jí)班級(jí)名額嚴(yán)重超編，學(xué)校只能擴(kuò)大班級(jí)的數(shù)目，新生班級(jí)數(shù)目在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加了
13，使學(xué)校實(shí)際招收的新生人數(shù)占到學(xué)校在校人數(shù)的411.若各年級(jí)按平均每班60人計(jì)算，
設(shè)2005屆學(xué)生畢業(yè)前學(xué)校共有班級(jí)x個(gè).
(現(xiàn)在校人數(shù)=上年在校人數(shù)+招收新生數(shù)-畢業(yè)人數(shù))
�、庞煤瑇的代數(shù)式表示2005年該校計(jì)劃招生的班級(jí)數(shù);
⑵求該�，F(xiàn)有的班級(jí)數(shù)及在校人數(shù).
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