平行線等分線段定理

定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他需直線上截得的線段也相等.

注意事項(xiàng):定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.

定理的作用:可以用來(lái)證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.

2.平行線等分線段定理的.推論

推論1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰.

推論2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊。

記憶方法:“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”.

推論的用途:(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理.因?yàn)樗�不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ),而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ).

本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理.由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理,在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的難度,在加上平行線等分線段定理的兩個(gè)推論以及各種變式,學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺(jué),往往會(huì)有感覺(jué)新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生,教師在教學(xué)中要加以注意.

教法建議

平行線等分線段定理的引入

生活中有許多平行線等分線段定理的例子,并不陌生,平行線等分線段定理的引入可從下面幾個(gè)角度考慮:

①?gòu)纳�活�?shí)例引入,如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;

②可用問(wèn)題式引入,開(kāi)始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問(wèn)題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究,然后給出平行線等分線段定理和推論.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.

2. 能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.

3. 通過(guò)定理的變式圖形,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

4. 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美

二、教法設(shè)計(jì)

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究,教師引導(dǎo)分析

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn):平行線等分線段定理

2.教學(xué)難點(diǎn):平行線等分線段定理

四、課時(shí)安排

l課時(shí)

五、教具學(xué)具

計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師復(fù)習(xí)引入,學(xué)生畫(huà)圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖,學(xué)生板演練習(xí)

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).

2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?

【引入新課】

由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn):每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙,首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的,并且它們之間的距離是相等的),然后在橫格紙上畫(huà)一條垂直于橫線的直線 ,看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等,為什么?)這時(shí)在橫格紙上再任畫(huà)一條與橫線相交的直線 ,測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?

(引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫(xiě)成一個(gè)命題,教師總結(jié),由此得到平行線等分線段定理)

平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等.

注意:定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線,即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組,這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確.