高考數(shù)學函數(shù)答題技巧

　　在沖刺高考的過程中，三角函數(shù)是高考數(shù)學核心考點之一，它側重于考查學生的觀察能力、思維能力和綜合分析能力，接下來小編搜集了高考數(shù)學函數(shù)答題技巧，僅供大家參考，希望幫助到大家。

　　高考數(shù)學函數(shù)答題技巧

　　一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式一步到位轉換到區(qū)間（—90°，90°）的公式。

　　1、sin（kπ+α）=（—1）ksinα（k∈Z）；

　　2、cos（kπ+α）=（—1）kcosα（k∈Z）；

　　3、 tan（kπ+α）=（—1）ktanα（k∈Z）；

　　4、cot（kπ+α）=（—1）kcotα（k∈Z）。

　　二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

　　三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。

　　四、見“切割”問題，轉換成“弦”的問題。

　　五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin2α+cos2α。

　　六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

　　1、sin（α+β）sin（α—β）= sin2α—sin2β；

　　2、 cos（α+β）cos（α—β）= cos2α—sin2β。

　　七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

　�。╯inα±cosα）2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

　　1、若sinα+cosα=t，（且t2≤2），則2sinαcosα=t2—1=sin2α；

　　2、若sinα—cosα=t，（且t2≤2），則2sinαcosα=1—t2=sin2α。

　　八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式：

　　tanα+tanβ=tan（α+β）（1—tanαtanβ）。思考：tanα—tanβ=？

　　九、見三角函數(shù)“對稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關系：（A≠0）

　　1、函數(shù)y=Asin（wx+φ）和函數(shù)y=Acos（wx+φ）的圖象，關于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱；

　　2、函數(shù)y=Asin（wx+φ）和函數(shù)y=Acos（wx+φ）的圖象，關于其中間零點分別成中心對稱；

　　3、同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan（wx+φ）和函數(shù)y=Acot（wx+φ）的對稱性質。

　　十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

　　1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；

　　2、（asinx+bcosx）2=（a2+b2）sin2（x+φ）≤（a2+b2）；

　　3、asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2。

　　十一、見“高次”，用降冪，見“復角”，用轉化。

　　1、cos2x=1—2sin2x=2cos2x—1。

　　2、2x=（x+y）+（x—y）；2y=（x+y）—（x—y）；x—w=（x+y）—（y+w）。

　　拓展：高考數(shù)學考場的11個答題技巧

　　一、調理大腦思緒，提前進入數(shù)學情境

　　考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設數(shù)學情境，進而醞釀數(shù)學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強信心，使思維單一化、數(shù)學化、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應考。

　　二、“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場

　　集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。

　　三、沉著應戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神

　　良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端。

　　四、“六先六后”，因人因卷制宜

　　通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術原則。

　　1.先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退。

　　2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的策略，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。

　　3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。

　　4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理基矗

　　5.先點后面。近年的高考數(shù)學解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面

　　6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。

　　五、一“慢”一“快”，相得益彰

　　有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。

　　六、確保運算準確，立足一次成功

　　數(shù)學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小20道題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數(shù)學題的中間數(shù)據常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。

　　七、講求規(guī)范書寫，力爭既對又全

　　考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規(guī)范。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環(huán)效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。

　　八、面對難題，講究策略，爭取得分

　　會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

　　1.缺步解答。對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題策略是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數(shù)。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數(shù)學表達式，設應用題的未知數(shù)，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。

　　2.跳步解答。解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;

　　九、以退求進，立足特殊，發(fā)散一般

　　對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。

　　十、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反

　　對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。

　　十一、回避結論的肯定與否定，解決探索性問題

　　對探索性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。

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