編碼技巧在統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中的運用論文
在統(tǒng)計計算中使用編碼技巧能有效地降低計算的難度。討論了編碼技巧在計算樣本方差和數(shù)據(jù)的正態(tài)性擬合優(yōu)度檢驗中的運用，并通過兩個實例驗證了編碼技巧在統(tǒng)計計算中的優(yōu)勢。
統(tǒng)計學(xué)最基本的工作是收集數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行整理分析。然而收集來的數(shù)據(jù)往往比較復(fù)雜，特別是連續(xù)型數(shù)據(jù)，利用原始數(shù)據(jù)直接進行計算會比較繁瑣。統(tǒng)計學(xué)作為一門實用科學(xué)，要求學(xué)生除掌握統(tǒng)計學(xué)的基本原理外，還必須有很強的計算能力。如今雖然計算機技術(shù)高度發(fā)達，可以利用計算機處理數(shù)據(jù)，但是對于學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)的過程中對每一條公式，每一種方法，都需要用紙和筆借助計算器進行認(rèn)真的計算，以便理解公式、熟悉公式和記憶公式并培養(yǎng)計算能力。在統(tǒng)計計算中如果能夠?qū)κ占臄?shù)據(jù)進行有效處理，使計算簡化，對于學(xué)生來說將是一件有意義的事情。
對數(shù)據(jù)進行編碼處理可以達到簡化計算的目的，既可以簡化計算，又可以讓學(xué)生很快掌握。在不同的計算中，編碼技巧有所不同，本文將演示編碼在計算樣本方差及數(shù)據(jù)的正態(tài)性擬合優(yōu)度檢驗兩個方面的運用。
一、利用編碼計算樣本方差
樣本方差是數(shù)據(jù)的一個重要的數(shù)字特征，在統(tǒng)計計算中占有很重要的位置。設(shè) 是一組樣本觀測值，稱 為樣本方差。[1]在該式中樣本平均數(shù) 一般是近似值，直接利用
上式計算樣本方差會影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此在計算中常使用另一種形式的公式：
可以看出 在很多時候計算量比較龐大，容易讓學(xué)生在統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)之初就產(chǎn)生畏難情緒，不利于后續(xù)學(xué)習(xí)。但是，如果我們對數(shù)據(jù)進行編碼，就能簡化計算，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
所謂編碼就是任選一個常數(shù)C，得到另一組數(shù)據(jù) ，該組數(shù)據(jù)與 有相同的樣本方差。一般的，常數(shù)C選為接近了平均數(shù)的一個數(shù)最能簡化計算。
例1：從一個小區(qū)隨機抽取10株高粱，測得其株高(單位cm)分別為142，145，148，151，154，157，160，163，166，169，計算其樣本方差。[2]
方法一：直接利用原始數(shù)據(jù)計算
根據(jù)數(shù)據(jù)，我們得到 =242545， =2418025，代入公式(1)計算得
方法二(編碼法)：
選擇常數(shù)155，將上述數(shù)據(jù)編碼得到新數(shù)據(jù)：
-13，-10，-7，-4，-1，2，5，8，11，14，
利用編碼后的數(shù)據(jù)計算得 =745， =25，將上述結(jié)果代入公式(1)計算得
以上兩種方法得到的結(jié)果是完全相同的，但是通過對比可見，編碼過后的數(shù)據(jù)明顯變小，在很大程度上降低了計算的`難度。
二、編碼在擬合優(yōu)度檢驗中的運用
很多統(tǒng)計推斷的理論都是基于正態(tài)性的假設(shè)，因此檢驗一組未知分布數(shù)據(jù)的正態(tài)性在統(tǒng)計推斷中有非常重要的意義。擬合優(yōu)度檢驗可以用來檢驗觀測數(shù)據(jù)的正態(tài)性。正態(tài)分布是連續(xù)型分布，待檢驗的數(shù)據(jù)一般是連續(xù)型數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)會比較復(fù)雜，如果按照擬合優(yōu)度檢驗的一般程序進行直接運算，在計算理論概率和理論頻數(shù)時計算量會較大，這時我們也可以對數(shù)據(jù)進行先編碼再運算。
對于任一組數(shù)據(jù)，可以先畫出直方圖，直方圖的縱坐標(biāo)是觀測頻數(shù)，橫坐標(biāo)是每組觀測數(shù)的中值(連續(xù)型數(shù)據(jù))，而直方圖的形狀是由縱坐標(biāo)決定的，與橫坐標(biāo)的值沒有關(guān)系，由此給我們一個啟示，選擇最簡單的橫坐標(biāo)就可以很大程度的簡化計算，從而得到編碼的方法。
這里的編碼是將數(shù)據(jù)分組后得到每組數(shù)據(jù)的中值，將中值依次編碼為0，1，2，…得到編碼變量，這里的編碼變量可以是任何等間距的數(shù)列，使用自然數(shù)編碼會最簡便。利用編碼變量進行擬合優(yōu)度檢驗即可。
例2：某農(nóng)場在做“三尺三”高粱提純時調(diào)查了100株高粱的株高，得株高的頻數(shù)分布如下表：[3]
用正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗檢驗“三尺三”高粱的株高是否服從正態(tài)分布。
通過上面的例題可以看出，使用編碼之后，計算得到的 值與未編碼的數(shù)據(jù)計算得到的 值是相同的。這是因為雖然用不同方式編碼計算得到的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差會不同，但由于所使用的頻數(shù)是一樣的，故經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后得到的u值是一樣的。因此使用自然數(shù)編碼的計算過程是最簡單的。顯然編碼之后的運算量有較大降低。上例中的數(shù)據(jù)，相對于實際需要及測量得到的數(shù)據(jù)來說，實在是微不足道的，但在統(tǒng)計收集資料時，我們得到的數(shù)據(jù)往往是相當(dāng)復(fù)雜和龐大的，此時，對數(shù)據(jù)進行編碼帶來的計算難度的降低是非常顯著的。
可見，編碼技巧在統(tǒng)計計算中的運用能很大程度的降低計算的難度，不僅能提高學(xué)生的解題速度，也能增強學(xué)生計算的信心。除了以上介紹的兩種情形可以使用編碼技巧之外，編碼還可以應(yīng)用在統(tǒng)計計算的其它方面，如在方差分析中計算總平方和及處理間平方和等。在教學(xué)過程中，教師不僅可以告訴學(xué)生編碼的技巧，還可以引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，在哪些地方還可以應(yīng)用這個技巧，不僅能夠增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠激發(fā)學(xué)生的探索精神，從而收到良好的教學(xué)效果。
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