初一數(shù)學(xué)期末考試知識(shí)大總結(jié)

　　第一章 整式的運(yùn)算

　　一. 整式

　　※1. 單項(xiàng)式

　�、儆蓴�(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　�、趩雾�(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒(méi)有系數(shù).

　�、垡粋�(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

　　※2.多項(xiàng)式

　�、賻讉�(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

　�、趩雾�(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

　　※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

　　二. 整式的加減

　　1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類(lèi)項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

　　2. 括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

　　三. 同底數(shù)冪的乘法

　　※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

　�、谥笖�(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù);

　�、鄄灰獙⑼�底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

　�、墚�(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數(shù));

　�、莨�式還可以逆用： (m、n均為正整數(shù))

　　四.冪的乘方與積的乘方

　　※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的,但兩者不能混淆.

　　※2. .

　　※3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

　　如將(-a)3化成-a3

　　※4.底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

　　※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　※6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 (n為正整數(shù))。

　　※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

　　五. 同底數(shù)冪的除法

　　※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

　　※2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

　�、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

　�、谌魏尾坏扔�0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無(wú)意義.

　�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 ,

　�、苓\(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

　　六. 整式的乘法

　　※1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜e的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　�、谙嗤�字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則;

　�、壑辉谝粋�(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;

　�、軉雾�(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;

　�、輪雾�(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

　　※2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、賳雾�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

　�、谶\(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);

　�、墼诨旌线\(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

　　※3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俣囗�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;

　�、诙囗�(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類(lèi)項(xiàng);

　�、蹖�(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘 ，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

　　七.平方差公式

　　1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

　　※即 。

　　其結(jié)構(gòu)特征是：

　�、俟�式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù);

　�、诠�式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

　　八.完全平方公式

　　1. 完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，

　　即 ;

　　口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　2.結(jié)構(gòu)特征：

　　①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;

　�、诠�式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn) 這樣的錯(cuò)誤。

　　九.整式的除法

　　1.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

　　2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

　　第二章 平行線(xiàn)與相交線(xiàn)

　　一.臺(tái)球桌面上的角

　　※1.互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

　　如果兩個(gè)角的和為90°(或直角)，那么這兩個(gè)角互為余角;

　　如果兩個(gè)角的和為180°(或平角)，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角;

　　注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。

　　它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等;

　　同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　二.探索直線(xiàn)平行的條件

　　※兩條直線(xiàn)互相平行的條件即兩條直線(xiàn)互相平行的判定定理，共有三條：

　�、偻�位角相等，兩直線(xiàn)平行;

　　②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;

　�、弁�旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

　　三.平行線(xiàn)的特征

　　※平行線(xiàn)的特征即平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，共有三條：

　�、賰芍本�(xiàn)平行，同位角相等;

　�、趦芍本�(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

　�、蹆芍本�(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　四.用尺規(guī)作線(xiàn)段和角

　　※1.關(guān)于尺規(guī)作圖

　　尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。

　　※2.關(guān)于尺規(guī)的功能

　　直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線(xiàn)段;將線(xiàn)段向兩方向延長(zhǎng)。

　　圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓;以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。

　　第三章生活中的數(shù)據(jù)

　　※1.科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法。

　　2.利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位;對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

　　3.統(tǒng)計(jì)工作包括：

　�、僭O(shè)定目標(biāo);②收集數(shù)據(jù);③整理數(shù)據(jù);④表達(dá)與描述數(shù)據(jù);⑤分析結(jié)果。

　　第四章 概率

　　1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

　　※2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén)學(xué)科。

　　※3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。

　　必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0，即P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那么0

　　※4.了解幾何概率這類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算方法

　　事件發(fā)生概率=

　　第五章 三角形

　　一.認(rèn)識(shí)三角形

　　1.關(guān)于三角形的概念及其按角的分類(lèi)

　　由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　這里要注意兩點(diǎn)：

　�、俳M成三角形的三條線(xiàn)段要“不在同一直線(xiàn)上”;如果在同一直線(xiàn)上，三角形就不存在;

　�、谌龡l線(xiàn)段“首尾是順次相接”，是指三條線(xiàn)段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。

　　三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　2.關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系

　　根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

　　對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。

　　設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c則：

　�、僖话愕�，對(duì)于三角形的某一條邊a來(lái)說(shuō)，一定有|b-c|

　�、谔厥獾�，如果已知線(xiàn)段a最大，只要滿(mǎn)足b+c>a，那么a、b、c三條線(xiàn)段就能構(gòu)成三角形;如果已知線(xiàn)段a最小，只要滿(mǎn)足|b-c|

　　3.關(guān)于三角形的內(nèi)角和

　　三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°

　�、僦苯侨�角形的兩個(gè)銳角互余;

　�、谝粋�(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角;

　�、垡粋�(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。

　　4.關(guān)于三角形的中線(xiàn)、高和中線(xiàn)

　�、偃�角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高都是線(xiàn)段，不是直線(xiàn)，也不是射線(xiàn);

　　②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線(xiàn)，三條中線(xiàn)和三條高;

　�、廴我庖粋�(gè)三角形的三條角平分線(xiàn)、三條中線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。

　�、芤粋�(gè)三角形中，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。

　　二.圖形的全等

　　能夠完全重合的圖形稱(chēng)為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說(shuō)只是滿(mǎn)足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。

　　四.全等三角形

　　1.關(guān)于全等三角形的概念

　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角

　　所謂“完全重合”，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說(shuō)，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

　　※2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　3.全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等和兩個(gè)角相等。

　　五.探三角形全等的條件

　　※1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”

　　※2.有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”

　　※3.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”

　　※4.兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”

　　六.作三角形

　　1.已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來(lái)作圖的。

　　2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來(lái)作圖的。

　　3.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來(lái)作圖的。

　　八.探索直三角形全等的條件

　　※1.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱(chēng)為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對(duì)直角三角形成立。

　　※2.直角三角形是三角形中的一類(lèi)，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來(lái)判定。

　　直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：

　�、賰蓷l直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

　�、谟幸粋�(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　�、廴龡l邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　第七章 生活中的軸對(duì)稱(chēng)

　　※1.如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形;這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

　　※2.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

　　※3.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　※4.角、線(xiàn)段和等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　　※5.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。

　　※6.軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。

　　※7.軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　(注：※表示重點(diǎn)部分;表示了解部分;◎表示僅供參閱部分;)

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