解析幾何試題及答案
解析幾何是一門比較難學的課程，很多同學對這門課程比較頭痛，同學們要加倍努力才能學好解析幾何。下面是陽光網(wǎng)小編給大家整理的解析幾何試題及答案 ，歡迎大家學習參考。
解析幾何試題及答案
1 解析幾何試題A 題號
一、10分寫出下列方程在空間所表示的圖形名稱.
二10分試證對于給定的四個向量
總可以確定三個實數(shù) l m n使得 al bm cn d構成封閉折線.
三15分設向量 a b c兩兩互相垂直 1a 2cb并且向量 cbar證明r.
四10分試求經(jīng)過點124P和x軸的平面方程.
五 、10分試求經(jīng)過點 101P并且與直線 1l 321zyx和 2l 431221zyx都相交的直線的方程. 得分 評卷人 得分 評卷人 得分 評卷人 3
六、10分證明直線1l01123zyx與 2l 10211zyx是異面直線.
七、10分試求到定點與定直線的距離之比等于常數(shù) 0的點的軌跡方程并根據(jù) 的取值范圍說明軌跡的形狀注假定定點不在定直線上.
八、10分試求單葉雙曲面11649222zyx上經(jīng)過點020M的兩條直母線方程. 得分 評卷人 得分 評卷人 得分 評卷人 4
九、15分在歐氏平面上將方程化成標準型作出其圖形說明原方程表示什么曲線. 解析幾何試題A參考答案及評分標準
一、10分寫出下列方程在空間所表示的圖形名稱. 虛橢球面 20222zyx 二次錐面圓錐面 31321222zyx 單葉雙曲面 4yzx22122 橢圓拋物面 5yx22 拋物柱面 .
二、10分試證對于給定的四個向量351a246b750c352670d總可以確定三個實數(shù)lmn使得albmcnd構成封閉折線. 證明假設albmcnd構成封閉折線則 0dcnbmal 4分 于是6分 解出 2l3m5n 所以命題成立. 10分
三、15分設向量abc兩兩互相垂直1a2cb并且向量cbar證明 1coscoscos222crbrar. 證明因為 22cbar2222cbcabacba 得分 評卷人 5 由題設條件可得 3r 5分 于是 12分 所以分
四、10分試求經(jīng)過點124P和x軸的平面方程. 解由于平面過x軸可設為 0CzBy 5分 以124代入得 02CB 于是 BC12 8分 故所求平面方程為 02zy 10分 五、10分試求經(jīng)過點101P并且與直線1l321zyx和2l431221zyx都相交的直線的方程. 解過101P與直線1l的平面方程為 0321010001000zyx 即 02zyx 4分 過101P與直線2l的'平面方程為 0412312011321zyx 即 022zyx 8分 ∴所求直線方程為 02202zyxzyx 10分
六、10分證明直線1l01123zyx與2l10211zyx是異面直線. 證明 1l的方向向量 012 2l的方向向量 101 4分 取 1l 2l上的點 103 021 6分 計算 07101012012013 6 所以 1l與 2l是異面直線. 10分
七、10分試求到定點與定直線的距離之比等于常數(shù)0的點的軌跡方程并根據(jù)的取值范圍說明軌跡的形狀注假定定點不在定直線上. 解設定點不在定直線上建立坐標系使定直線為x軸定點為00cC0c. 設動點為zyxP則由假設可知 軸xPdCPd 即 平方得 5分 ①當1時得 0222cczx 即 222czcx 此為拋物柱面. 8分 ②當1時得則當1時此為單葉雙曲面 當 10時此為橢球面. 10分
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