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高二數(shù)學期末試題答案二
高二數(shù)學試題：高二數(shù)學期末試題答案二
一、選擇題
1.D【解析】由圖像可知f(x)在(－，0)遞減，在(0，＋)遞增，所以f(2a＋b)1即2a＋b4，原題等價于
，求a＋1(b＋1)的取值范圍.畫出不等式組表示的可行區(qū)域，利用直線斜率的意義可得a＋1(b＋1)，5(1).
二、填空題
2.－1【解析】思路分析：按導數(shù)乘積運算法則先求導，然后由已知條件構(gòu)造關(guān)于k的方程求解.
f(x)＝(x＋k)(x＋2k)(x－3k)＋x(x＋2k)(x－3k)＋x(x＋k)(x－3k)＋x(x＋k)(x＋2k)
故f(0)＝－6k3，又f(0)＝6，故k＝－1.
三、解答題
3.解：(1)設(shè)投放B型電視機的金額為x萬元，則投放A型電視機的金額為(10－x)萬元，農(nóng)民得到的總補貼f(x)＝10(1)(10－x)＋mln(x＋1)＝mln(x＋1)－10(x)＋1，(19).(5分)(沒有指明x范圍的扣1分)
(2)f(x)＝x＋1(m)－10(1)＝x＋1(x＋1)＝x＋1(10m－1])，
令y＝0，得x＝10m－1(8分)
1若10m－11即0＜m5(1)，則f(x)在[1,9]為減函數(shù)，當x＝1時，f(x)有最大值；
2若1＜10m－1＜9即5(1)1，則F(X)在[1,10M－1)是增函數(shù)，在(10M－1,9]是減函數(shù)，當X＝10M－1時，F(xiàn)(X)有最大值；
3若10m－19即m1，則f(x)在[1,9]是增函數(shù)，當x＝9時，f(x)有最大值.
因此，當0＜m5(1)時，投放B型電視機1萬元，農(nóng)民得到的總補貼最大.
當5(1)1時，投放B型電視機(10M－1)萬元，農(nóng)民得到的總補貼最大；
當m1時，投放B型電視機9萬元，農(nóng)民得到的總補貼最大.(13分)
4.解：(1)依題意，得a＝2，e＝a(c)＝2(3)，c＝，b＝＝1；
故橢圓C的方程為4(x2)＋y2＝1.(3分)
(2)方法一：點M與點N關(guān)于x軸對稱，
設(shè)M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨設(shè)y10.
由于點M在橢圓C上，
所以y1(2)＝1－1().(*)(4分)
由已知T(－2,0)，則＝(x1＋2，y1)，＝(x1＋2，－y1)，
＝(x1＋2，y1)(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)2－y1(2)＝(x1＋2)2－1()＝4(5)x1(2)＋4x1＋3
方法二：點M與點N關(guān)于x軸對稱，故設(shè)M(2cos ，sin )，N(2cos ，－sin )，
不妨設(shè)sin 0，由已知T(－2,0)，則
�。�(2cos ＋2，sin )(2cos ＋2，－sin )＝(2cos ＋2)2－sin2＝5cos2＋8cos ＋3＝55(4)2－5(1).(6分)
故當cos ＝－5(4)時，取得最小值為－5(1)，此時M5(3)，
又點M在圓T上，代入圓的方程得到r2＝25(13).
故圓T的方程為：(x＋2)2＋y2＝25(13).(8分)
(3)方法一：設(shè)P(x0，y0)，則直線MP的方程為：
y－y0＝x0－x1(y0－y1)(x－x0)，
令y＝0，得xR＝y(tǒng)0－y1(x1y0－x0y1)，同理：xS＝y(tǒng)0＋y1(x1y0＋x0y1)，(10分)
故xRxS＝1(2)(**)(11分)
又點M與點P在橢圓上，故x0(2)＝4(1－y0(2))，x1(2)＝4(1－y1(2))，(12分)
代入(**)式，得：xRxS＝1(2)＝1(2)＝4.
所以＝＝＝4為定值.(13分)
方法二：設(shè)M(2cos ，sin )，N(2cos ，－sin )，不妨設(shè)sin 0，P(2cos ，sin )，其中sin sin .則直線MP的方程為：y－sin ＝2cos －2cos (sin －sin )(x－2cos )，
令y＝0，得xR＝sin －sin (sin cos －cos sin )，
同理：xS＝sin ＋sin (sin cos ＋cos sin )，(12分)
故xRxS＝sin2－sin2(sin2cos2－cos2sin2)＝sin2－sin2(sin2－sin2)＝4.
所以＝＝＝4為定值.(13分)
5.解：(1)f的反函數(shù)g(x)＝ln x.設(shè)直線y＝kx＋1與g(x)＝ln x相切于點P(x0，y0)，則
?x0＝e2，k＝e－2.所以k＝e－2.(3分)
(2)當x0，m0時，曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m0)的公共點個數(shù)
即方程f(x)＝mx2根的個數(shù).
由f(x)＝mx2?m＝x2(ex)，令v(x)＝x2(ex)?v(x)＝x4(x－2)，
則v(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，這時v(x)(v(2)，＋)；
v(x)在(2，＋)上單調(diào)遞增，這時v(x)(v(2)，＋).v(2)＝4(e2).
v(2)是y＝v(x)的極小值，也是最小值.(5分)
所以對曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m0)公共點的個數(shù)，討論如下：
當m4(e2)時，有0個公共點；
當m＝4(e2)時，有1個公共點；
當m，＋(e2)時有2個公共點；(8分)
(3)令F(x)＝x2h(x)，則F(x)＝x2h(x)＋2xh＝x(ex)
所以h＝x2(x)，故h＝x4(x)＝x3(x)＝x3(x)
令G(x)＝ex－2F(x)，則G(x)＝ex－2F(x)＝ex－2x(ex)＝x(x－2)
顯然，當02時，G(X)0，G(X)單調(diào)遞減；
當x2時，G(x)0，G(x)單調(diào)遞增；
所以，在(0，＋)范圍內(nèi)，G(x)在x＝2處取得最小值G(2)＝0.
即x0時，ex－2F(x)0.
故在(0，＋)內(nèi)，h(x)0，
所以h(x)在(0，＋)單調(diào)遞增，
又因為h(2)＝8(2)＝8(e2)8(7)，h(2)
所以h(e)8(7).(14分)
以上就是高二數(shù)學試題：高二數(shù)學期末試題答案二的所有內(nèi)容，希望對大家有所幫助!
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